El teorema de Pitágoras . En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en  Los Elementos   de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que « el cuadrado de un número » no era interpretado como « un número multiplicado por sí mismo », como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un « cuadrado geométrico ». Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen poliedros regulares. Se cree que Pitágoras ...